Va néixer el 29 de novembre de 1866 en el domicili patern del carrer Montserrat núm. 2, morint a la mateixa ciutat el 13 de juny de 1926 al seu domicili del carrer poeta Maragall núm. 3, després d'una vida exemplar dedicada al treball, la família, la indústria tèxtil i sobretot a la ciutat.
Sense formació acadèmica, ja que de molt jovenet el seu progenitor l'inicià en el treball, prengué de la mare les seves primeres lletres i poc després d'un mestre particular que cada dia anava a casa seva. Es convertí en la mà dreta del seu pare, fins que l'any 1883 un tècnic alemany anomenat Fèlix Kunner, que arribà a Sabadell per muntar una màquina, va quedar sorprès per la seva destresa animant-lo a viatjar a Berlín per formar-se. Amb disset anys inicià una aventura de sis anys per Alemanya. Després marxà a Manchester durant un any i més tard a Suècia i Noruega.
Amb 24 anys i gairebé vuit anys fora retornà a la ciutat ple en coneixements i experiències. Una de les primeres coses que va fer, va ser popularitzar el joc après a Anglaterra anomenat "Football" juntament amb els germans Saus, Pierre, els Bedós, els Aragay, etc... i que practicaven a un camp interior que hi havia entre els carrers Sol, Rambla, Cervantes i Alemanya. Aquell fou l'inici originari del Centre d'Esports Sabadell, essent en Joan Grau i Puig el seu primer president en 1906.
Primer president del Centre d’Esports Sabadell
Joan Grau va ser president del Centre d’Esports Sabadell, des de la fundació de l’entitat, l’any 1903, fins el 1910. Durant el seu mandat el club comprà uns terrenys a la Creu Alta, on es construí el que fou considerat un dels millors camps de futbol de Catalunya de l’època. També fou vicepresident primer de la Federació Catalana de Futbol (1906).
L'any 1895 (29 anys) es va casar amb Teresa Molins Vidal amb qui va tenir dotze fills. En 1901 ja mort el seu pare, va traslladar la fàbrica vora del riu Ripoll a l'antiga fàbrica Corominas. La importància que adquirí aquesta empresa va fer que fos visitada pel rei Alfons Xlll el 18 d'abril de 1904.
Empresari tèxtil, president de la patronal i regidor
Va ser membre vocal-patró de la Junta de Reformes Socials des de la seva constitució l’any 1909 fins el 1923, òrgan mediador creat per la patronal on hi participaven tant empresaris com treballadors per tal d’ evitar la conflictivitat obrera. Serà president de la Secció d’Aprestos i Tints de la patronal Unió Industrial de Sabadell (UIS) de 1910 a 1911, també exercirà com a president de la UIS a partir de l’octubre de 1920. Regidor de 1914 a 1915, membre de la Comissió de Foment, tercer tinent d’alcalde, delegat municipal de la Junta d’Aigues i de la Junta d’Habitacions Barates, membre de la Comissió Especial de Subsistències de 1916 al 1917,membre fundador de la Mútua Sabadellenca d’Accidents, vicepresident del seu primer consell d’administració; i president de la Societat d’Auxiliars de la Industria Tèxtil, creada al 1920 com a entitat independent de la Unió Industrial. Fou un dels fundadors i principal animador de la Federació Patronal de Sabadell (FPS) i president del seu consell directiu, el 1921 fou vicepresident del Gremi de Fabricants i l’any següent president.
Atemptat de 1920
Tot i el seu tarannà i el seu esperit progressista va tenir problemes amb altres industrials. El 8 d'octubre de 1920 fou víctima d'un atemptat. Quan sortia de treballar uns individus el varen tirotejar però sortosament es recuperà de les ferides. Aquest fet va suposar que la ciutat sortís al carrer de forma massiva l'1 de gener de 1921 per retre homenatge i condemnar l'atemptat. Eren temps de gran turbulència social on tan sols un mes després fou també assassinat per uns pistolers a sou en Francesc Layret Foix (1880 - 1920) advocat dels sindicalistes i diputat a Corts per Sabadell.
Joan Grau també va ser fundador i president de la Unió Industrial en 1910, així com fundador i president de la "Mútua Sabadellenca d'Accidents". En 1923 fou elegit president del Gremi de Fabricants de Sabadell. Igualment fou fundador de la "Unió tèxtil Exportadora S.A."; president del Cercle Sabadellés; fundador de l'Orfeó de Sabadell; membre del Patronat de l'Escola Industrial d'Arts i Oficis de Sabadell, o fundador i president de l'Associació de Música, gràcies a la qual va conèixer Pau Casals amb qui tindria una gran amistat, de fet el mateix Pau Casals es quedava a dormir a casa seva del carrer Montserrat cada cop que visitava Sabadell.
Participà activament en el Centre Català del qual sortí com a regidor a l'Ajuntament amb el càrrec de President de la Comissió d'Hisenda i segon Tinent Alcalde.
Sense cap mena de dubte va ser una veritable institució ciutadana en tots els ordres que honrà i enaltí el nom de Sabadell i el de Catalunya.